一、微分的誕生背景

大砲務必命中目標！

研究砲彈軌跡的彈道學…………………………………………4

將曲線變為「數學表達式」？！………………………………6

若使用座標即可將砲彈軌跡轉換成「數學式」！……………8

如何正確得知不斷在改變的「行進方向」？…………………10

Coffee Break ?

隨條件而變化的變數「x」，固定為某一數值的常數「a」……12

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二、切線是微分的入口

掌握微分關鍵的「切線」是什麼概念？…………………………14

切線指示運動物體該瞬間的「行進方向」！……………………16

如何正確畫出切線？………………………………………………18

Coffee Break

發明微積分的牛頓是什麼樣的人？………………………………20

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三、牛頓的大發現「微積分」

探究牛頓腦中的想法………………………………………………22

牛頓的大發現「切線斜率是可以計算的！」……………………24

嘗試以牛頓的方法來計算切線斜率吧！…………………………26

嘗試來計算切線斜率吧！（續）…………………………………28

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四、微分的核心概念！何謂「導函數」？

所謂「函數」究竟是什麼概念呢？………………………………30

即使是以英文字母來表示座標值，也能算出切線斜率！………32

可算出曲線任何一點之切線斜率的萬能公式是什麼？…………34

將函數「微分」所產生的新函數，這就是「導函數」！………36

若使用公式，很容易就能求出「導函數」！……………………38

以雲霄飛車為例，實際體會「導函數的威力」！………………40

Coffee Break

微積分的創始者是誰？牛頓與萊布尼茲之爭……………………42

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五、與微分配成對的「積分」是什麼概念呢？

求出「被曲線包圍之面積」的方法就是積分……………………44

「積分」源自西元前的阿基米德…………………………………46

使用「積分」可闡明行星運動定律………………………………48

17世紀時，積分已經變得十分精鍊了！…………………………50

若求出「原始函數」，即可算出被曲線包圍的面積！……………52

與微分一樣，「積分」也有「便利的公式」！……………………54

Coffee Break

微積分符號的意義…………………………………………………56

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六、微分與積分終於合而為一了！

因為牛頓的大發現，微分與積分終於合而為一！………………58

使用微積分，試求太空船的未來高度！…………………………60

哈雷彗星證明「微分與積分」的威力！…………………………62

將圓周長積分，所得就是圓面積…………………………………64

使用積分也能求出球的體積………………………………………66

香檳杯的容積是多少？……………………………………………68

Coffee Break

現代微積分的概要「極限」是什麼概念？………………………70

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七、微分與積分的公式集

重要公式1…………………………………………………………72

重要公式2、3……………………………………………………73

重要公式4…………………………………………………………74

重要公式5…………………………………………………………75

重要公式6、7………………………………………………………76

重要公式8…………………………………………………………77

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